Andar Bahar ความได้เปรียบของฝั่งที่ได้รับไพ่ก่อน และเหตุผลที่อัตราจ่ายไม่เท่ากัน
เกมไพ่ใน คาสิโนออนไลน์ ที่มีผลลัพธ์ให้เลือกเพียงสองฝั่งมักทำให้เกิดความเข้าใจว่าแต่ละฝั่งควรมีโอกาสชนะเท่ากัน แต่ Andar Bahar เป็นตัวอย่างที่แสดงให้เห็นว่าจำนวนตัวเลือกไม่ได้เป็นตัวกำหนดความน่าจะเป็นทั้งหมด เพราะลำดับการแจกไพ่มีผลต่อโอกาสชนะ และทำให้การเดิมพันสองฝั่งไม่ได้มีมูลค่าทางคณิตศาสตร์เท่ากันเสมอไป
อันดาร์บาฮาร์ใช้ไพ่หลักหนึ่งใบเพื่อกำหนดแต้มเป้าหมาย จากนั้นเจ้ามือจะแจกไพ่สลับไปยังสองฝั่งจนกว่าจะพบไพ่ที่มีแต้มตรงกับไพ่หลักอีกครั้ง แม้ผู้เล่นจะไม่ได้เลือกไพ่หรือจั่วไพ่ด้วยตัวเอง แต่รายละเอียดว่าฝั่งใดได้รับไพ่ก่อนกลับมีความสำคัญต่อความน่าจะเป็นของเกมมากกว่าผลย้อนหลังที่แสดงอยู่บนหน้าจอ
Andar Bahar ไพ่หลักหนึ่งใบกับไพ่สามใบที่สามารถจบเกมได้
เมื่อเจ้ามือเปิดไพ่หลักจากสำรับมาตรฐาน 52 ใบ ไพ่ที่มีแต้มเดียวกันจะเหลืออยู่ในสำรับอีกสามใบ โดยไม่จำเป็นต้องมีดอกตรงกับไพ่หลัก การตัดสินผลจะเกิดขึ้นทันทีเมื่อหนึ่งในไพ่สามใบนั้นถูกแจกลงบนฝั่งใดฝั่งหนึ่ง
หากไพ่หลักเป็นควีนโพดำ ไพ่ควีนโพแดง ควีนดอกจิก และควีนข้าวหลามตัดที่เหลืออยู่ในสำรับต่างก็สามารถทำให้เกมจบได้เหมือนกัน เพราะอันดาร์บาฮาร์ใช้แต้มไพ่เป็นตัวกำหนดผลหลัก ไม่ได้พิจารณาว่าไพ่มีสีหรือดอกเดียวกัน
จากจุดนี้ เจ้ามือจะทยอยแจกไพ่สลับระหว่างสองฝั่ง หากไพ่ที่ตรงกับแต้มหลักปรากฏบนฝั่งอันดาร์ ฝั่งนั้นจะชนะ แต่หากปรากฏบนฝั่งบาฮาร์ ผลก็จะเป็นของบาฮาร์แทน
ประเด็นสำคัญคือไพ่ที่ทำให้เกมสิ้นสุดลงอาจอยู่ในตำแหน่งใดก็ได้ของการแจก และเกมจะหยุดทันทีเมื่อพบไพ่ที่ตรงกันใบแรก จึงไม่จำเป็นต้องแจกไพ่จนหมดสำรับหรือเปรียบเทียบจำนวนไพ่ที่แต่ละฝั่งได้รับหลังจบรอบ
วิธีแจกเช่นนี้ทำให้ลำดับตำแหน่งของไพ่ที่ตรงกับไพ่หลักกลายเป็นองค์ประกอบสำคัญในการคำนวณความน่าจะเป็น
ฝั่งที่ได้รับไพ่ก่อนชนะมากกว่า 50% ได้อย่างไร
หากกำหนดให้ฝั่งแรกได้รับไพ่ลำดับที่หนึ่ง สาม ห้า และลำดับคี่อื่น ๆ ส่วนฝั่งที่สองได้รับไพ่ลำดับคู่ ความน่าจะเป็นที่ไพ่ตรงกับแต้มหลักจะปรากฏในตำแหน่งคี่ก่อนจะสูงกว่าเล็กน้อย
ภายใต้กติกามาตรฐานที่นำมาวิเคราะห์ ฝั่งที่ได้ไพ่ก่อนมีโอกาสชนะประมาณ 51.50% ขณะที่อีกฝั่งมีโอกาสชนะประมาณ 48.50% ความแตกต่างเพียงสามจุดเปอร์เซ็นต์นี้เกิดจากรูปแบบการแจกไพ่ ไม่ใช่เพราะฝ่ายใดมีแต้มไพ่สูงกว่าหรือได้รับไพ่ดีกว่า
เหตุผลสำคัญคือเกมมีไพ่ที่สามารถจบรอบได้เพียงสามใบ และหยุดทันทีที่พบใบแรก เมื่อพิจารณาตำแหน่งที่ไพ่ดังกล่าวอาจปรากฏทั้งหมดแล้ว โอกาสของตำแหน่งคี่กับตำแหน่งคู่จึงไม่เท่ากันพอดี
รายละเอียดที่ต้องตรวจสอบในเกมจริงคือบางรูปแบบอาจกำหนดฝั่งเริ่มต้นจากสีของไพ่หลัก หรือใช้เงื่อนไขเฉพาะของผู้พัฒนา จึงควรดูว่าคำว่าอันดาร์และบาฮาร์บนโต๊ะนั้นผูกกับลำดับการแจกอย่างไร แทนที่จะจดจำว่าอันดาร์ต้องเป็นฝั่งที่ได้รับไพ่ก่อนในทุกเกม
การทราบโอกาสชนะของแต่ละฝั่งยังไม่เพียงพอที่จะสรุปว่าเดิมพันใดมีผลตอบแทนดีกว่า เพราะต้องนำอัตราจ่ายเข้ามาพิจารณาร่วมด้วย
อัตราจ่าย 0.9 ต่อ 1 ชดเชยโอกาสที่สูงกว่าอย่างไร
ในอันดาร์บาฮาร์บางรูปแบบ ฝั่งที่มีโอกาสชนะประมาณ 51.50% จะจ่ายกำไร 0.9 ต่อ 1 ส่วนฝั่งที่มีโอกาสชนะประมาณ 48.50% จะจ่ายกำไร 1 ต่อ 1
หากเดิมพันฝั่งแรก 100 บาทแล้วชนะ ผู้เล่นจะได้รับกำไร 90 บาท พร้อมเงินเดิมพันเดิมคืน รวมเป็น 190 บาท แต่ถ้าเดิมพันอีกฝั่งด้วยเงินเท่ากันและชนะ จะได้รับกำไร 100 บาท พร้อมเงินเดิมพันเดิมคืน รวมเป็น 200 บาท
แม้ฝั่งแรกจะชนะได้บ่อยกว่าในเชิงความน่าจะเป็น แต่เงินกำไรต่อครั้งกลับต่ำกว่า การประเมินผลตอบแทนจึงต้องพิจารณาทั้งความถี่ของการชนะและจำนวนเงินที่ได้รับเมื่อชนะ
เมื่อคำนวณจากโอกาสชนะประมาณ 51.50% กับอัตราจ่าย 0.9 ต่อ 1 จะได้ความได้เปรียบของเจ้ามือประมาณ 2.15% ส่วนฝั่งที่มีโอกาสชนะ 48.50% และจ่าย 1 ต่อ 1 จะมีความได้เปรียบของเจ้ามือประมาณ 3.00%
ตัวเลขนี้แสดงให้เห็นว่าการเลือกฝั่งที่มีโอกาสชนะสูงกว่าอาจมีผลตอบแทนคาดหมายดีกว่าอีกฝั่งภายใต้อัตราจ่ายดังกล่าว แต่ไม่ได้หมายความว่าจะชนะเดิมพันในรอบใดรอบหนึ่งแน่นอน
อัตราจ่ายของเกมแต่ละโต๊ะอาจแตกต่างกัน เช่น การลดอัตราจ่ายของฝั่งใดฝั่งหนึ่งอีกเล็กน้อยก็สามารถเปลี่ยนความได้เปรียบของเจ้ามือได้ทันที การประเมินเกมจึงควรใช้อัตราจ่ายที่แสดงอยู่บนโต๊ะจริง ไม่ใช่อาศัยตัวเลขจากเกมชื่อเดียวกันโดยไม่ตรวจสอบ
จำนวนไพ่ก่อนจบเกมเกี่ยวข้องกับการเดิมพันเสริมอย่างไร
นอกเหนือจากการเดิมพันสองฝั่ง อันดาร์บาฮาร์บางรูปแบบยังมีการเดิมพันเกี่ยวกับจำนวนไพ่ที่ต้องแจกก่อนพบไพ่แต้มตรงกัน เช่น การทายว่าเกมจะจบภายในช่วงจำนวนไพ่ที่กำหนด หรือจะต้องแจกไพ่เกินจำนวนที่ระบุหรือไม่
การเดิมพันเหล่านี้มีโครงสร้างความน่าจะเป็นต่างจากการเดิมพันหลัก เพราะไม่ได้พิจารณาว่าไพ่ที่ตรงกับไพ่หลักจะตกอยู่ฝั่งใด แต่สนใจว่าจะพบไพ่ใบนั้นเมื่อแจกไปแล้วกี่ใบ
ในช่วงต้นของการแจกยังมีไพ่จำนวนมากที่ไม่ตรงกับไพ่หลัก แต่เมื่อแจกไพ่ที่ไม่ตรงกันออกไปเรื่อย ๆ สัดส่วนของไพ่ที่สามารถทำให้เกมจบจะเปลี่ยนไป เนื่องจากไพ่เป้าหมายยังคงเหลืออยู่ในสำรับ ขณะที่จำนวนไพ่ทั้งหมดลดลง
ด้วยเหตุนี้ การทายจำนวนไพ่ที่ใช้จบเกมจึงต้องคำนวณจากลักษณะการแจกแบบไม่ใส่ไพ่คืน ไม่สามารถนำโอกาสชนะของฝั่งอันดาร์หรือบาฮาร์ไปใช้แทนได้
เกมบางเวอร์ชันยังมีการเดิมพันที่ใช้ไพ่หลักร่วมกับไพ่สองใบแรกเพื่อพิจารณาชุดไพ่พิเศษ ซึ่งมีเงื่อนไขและอัตราจ่ายเฉพาะของตัวเอง การเห็นรางวัลสูงในการเดิมพันเสริมจึงไม่ได้หมายความว่ามีโอกาสได้รับรางวัลในระดับใกล้เคียงกับการเดิมพันหลัก
ผลย้อนหลังบอกความได้เปรียบของฝั่งใดได้หรือไม่
เมื่อเกมแสดงประวัติผลหลายสิบรอบ ผู้เล่นอาจเห็นฝั่งใดฝั่งหนึ่งชนะติดต่อกันเป็นช่วงยาว หรือเกิดรูปแบบสลับกันอย่างสม่ำเสมอ แต่ข้อมูลเหล่านี้เป็นเพียงผลที่เกิดขึ้นไปแล้ว ไม่ใช่หลักฐานว่ารอบถัดไปจะต้องดำเนินตามรูปแบบเดียวกัน
หากแต่ละรอบมีการเริ่มสำรับใหม่หรือสับไพ่ตามระบบที่กำหนด โอกาสของรอบใหม่จะยังขึ้นอยู่กับลำดับการแจก ไม่ได้เปลี่ยนไปเพราะอีกฝั่งแพ้ติดต่อกันหลายครั้ง การเพิ่มเงินเดิมพันเพื่อรอให้ผลกลับตัวจึงไม่ได้ทำให้ความน่าจะเป็นเปลี่ยนตามจำนวนเงินที่วาง
อันดาร์บาฮาร์จึงมีรายละเอียดที่ควรพิจารณามากกว่าภาพภายนอกของเกมสองฝั่ง ความแตกต่างของโอกาสชนะเกิดจากกลไกแจกไพ่ ขณะที่ความได้เปรียบของเจ้ามือเกิดจากการกำหนดอัตราจ่าย ผู้ที่เข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างสองส่วนนี้จะสามารถประเมินเกมจากกติกาจริงได้ โดยไม่จำเป็นต้องอาศัยการคาดเดาจากผลย้อนหลังหรือความเชื่อว่าฝั่งใดกำลังถึงรอบที่จะชนะ